※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: ※ 引述《iverson33344 (iverson33344)》之銘言：
: : 有三題也是想好久都想不出來.如下
: : 1.因式分解 a^3b -ab^3 +a^2 +b^2 +1
: : 答案:(a^2 -ab +1)(b^2 +ab +1)
: : 2.求能使 m^2 +m +7 是完全平方數的所有整數m
: 假設m>6 => m^2<m^2+m+7<m^2+2m+1=(m+1)^2
: 假設m<-7 => m^2>m^2+m+7>m^2+2m+1=(m+1)^2
: 所以只要檢驗m=-7,-6,-5,...,0,1,...,6
提供另一個想法
假設m^2 +m +7=k^2 (k為整數)
原式=(m+1/2)^2+27/4=k^2
移項因式分解可得(2k-2m-1)(2k+2m+1)=27
直接討論整數解即可
: : 3.證明具有如下性質的正整數a有無窮多個:對於任意的正整數n
: : n^4 +a都不是質數
: : 強者幫解!!!!謝謝!!!!
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