Re: [機統] Distribution Function

[hexjacal (黑麻糬)]

※ 引述《Justin258 (Justin)》之銘言：
: 題目出自 Saeed Ghahramani的機率課本 (閃電本)  ch4.2 Exercise 17
: Let X be a random point selected from the interval (0,1). Calculate F, the
: distribution function of Y = X /(1+X)
: 想請問，為什麼答案是　 當0≦t＜1/2時, F(t) = t / (1-t) 呢 ?  t ≧1 / 2
: 則F(t) = 1   這個t = 1 / 2的邊界值又是怎麼決定的呢？
: 感覺應該不是很難的問題.. 但覺得機率到了後面，自己已經完全搞不懂了 (攤手)
: 希望版友能幫忙解惑一下，謝謝！

F(y)=P[Y ≦ y] = P[ X/(1+X) ≦  y] = P[ X ≦ y(1+X)] = P[ X ≦ y+yX]
    =P[(1-y)X ≦ y]
    =P[X ≦ y/(1-y)] (當 1-y > 0 時不變號，反之不等式變號)

若變號 1-y < 0 下
F(y)=P[X ≧ y/(1-y)] = P[X ≧ 一個負數] = 1

若不變號 1-y > 0 下
1. 當 y/(1-y) < 0 ---> y < 0 時 機率 = 0
2. 當 1 ≦ y/(1-y) 時機率 = 1，所以 1/2 < y < 1 時結果為 1
3. 剩下的就是 0 ~ 1/2 之間的結果為 y / (1-y) 囉

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.125.58.24
推 Justin258   :當換為答案的時候，t≧1/2之後 F(t) = 1 是因為這是
→ Justin258   :一個distribution function，在t = 1/2 的點，前面的
→ Justin258   :機率總和已達到1，不知道這樣是否有理解錯誤？
※ 編輯: hexjacal        來自: 122.125.57.209       (05/26 10:26)
推 Justin258   :感謝！