[其他] 黎曼猜想

[richard7777 (plokmijn)]

最近看科普書"黎曼猜想"出現頻率很高

所以上網查了"黎曼猜想"

如下：

ζ(s)=Σ(n=1,n=∞) n^(-s)            ,  s是複數  Re(s)>1

以上(應該)是最原始的"黎曼猜想"


然後有一位名為歐拉的數學家將式子改寫

如下：

ζ(s)=Π(p是質數) [1-p^(-s)]^(-1)    ,  s是複數  s≠1



接下來有興趣的事：0解，及ζ(s)=0的解是多少

書上、網路上說是"負偶數"，這很顯然(或許吧)

帶入歐拉改寫的式子中不難發現

但是代入的過程中我想了一下

感覺上(我知道我是錯的，但是不知道錯在哪裡)

好像將任何  s<(-1) 的實數代入歐拉改寫的式子中都會是0

目前我上網找到的

ζ(-3)=1/120

ζ(-1)=-1/12

ζ(1)=∞   我只算出這題，將1帶入最原始的式子即可

ζ(2)=(π^2)/6

ζ(6)=(π^6)/945

ζ(-9)=-1/132

ζ(-7)=1/240

ζ(-5)=1/252

不知道負奇數是怎麼算出這些答案(想先從負奇數開始了解)

不知道有沒有高手可以幫忙解1題供小弟模擬解題



感激不盡

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◆ From: 220.137.141.242
※ 編輯: richard7777     來自: 220.137.141.242      (05/26 12:59)
推 ttinff      :先去看複變裡面的解析延拓....
→ ttinff      :而且ζ(-1)代表的意思不是真的把s=-1代入..
→ ttinff      :另外建議去找天下文化出的"質數魔力"上下冊
推 WINDHEAD    :s<->1-s 的函數方程會告訴你怎麼算
→ richard7777 :感激
推 xgcj        :要丟掉無限大喔!