Re: [微積] x^2*e^2x dx

[endlesschaos (佐佐木信二)]

※ 引述《TVBS2100 (濤歌的節目)》之銘言：
: http://imageshack.us/photo/my-images/36/fffdffd.jpg/
: 我將原式算到這之後就卡住了
: 懇請解答

[I]

     2 2x
  ∫x e  dx

   1    2   2x
= ---∫x d(e  )
   2

   1  2 2x       2x
= ---x e   - ∫xe  dx
   2

   1  2 2x    1       2x
= ---x e   - ---∫xd(e  )
   2          2

   1  2 2x    1   2x    1    2x
= ---x e   - ---xe   + ---∫e  dx
   2          2         2

   1  2 2x    1   2x    1  2x
= ---x e   - ---xe   + ---e
   2          2         4



[II]

     2 2x
  ∫x e  dx

   1  2 2x
= ---x e
   D

   2x  1   2
= e  -----x
      D+2
                    2
   2x  1     D     D         2
= e  (--- - --- + --- - ...)x
       2     4     8

   2x  1  2    1      1
= e  (---x  - ---x + ---)
       2       2      4

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◆ From: 114.34.133.34
推 horse5566lee:第二招很棒@@