[中學] 100年研究試題卷一

[subgroup (紫裙子)]

版上大家好~~

我想問兩題100年度研究用試題卷上的題目

我數學不是很好>.< 請眾高手莫見笑 謝謝XD



一.請問多項式方程式(30x^2-19x-4)(x^3-15x^2+74x-120)=0 有多少個有理根?

我的作法:前面是x的2次方,直接代公式解
         困擾我的是後面x的3次方,我慢慢從x=2,3,4....帶
         發現其實後面那項=(x-4)(x-5)(x-6)蠻漂亮的
         我想請問遇到這種題目該怎麼解比較好,萬一考試帶不出來怎麼辦?



二.設無窮數列A1,A2,A3,....滿足遞迴關係

   (n+1)An = 2[An-1] + (n-1)  n=2,3,4,...... (A旁邊的n跟n-1是足碼)

   若A3=5 則下列敘述何者正確:

   1.A4=4
   2.數列<An>中不可能有一項會=1
   3.A10=2^10/10!-1 (-1跟分母無關,是2^10/10!後再-1)
   4.數列<An>中恰有3項是整數,其餘各項都不是整數
   5.數列<An>一定收斂且lim<An> n趨近無限大時=1

我的作法:完全不知該從何下手,對於有乘法又有加法的數列感到沒轍
         希望高手幫忙~~祝版上考生七月指考加油!!

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◆ From: 140.122.168.194
推 k32314282   :第一題 後面三次整係數 用牛頓定理?
推 k32314282   :第二提 1.由A3=5且滿足遞迴關係=>A1=13 A2=9 A4=13/4
→ k32314282   :2.設某An=1 代入遞迴=>A(n-1)=1 表每項均為1 (不合)
→ k32314282   :3.An=[1/(n+1)][2A(n-1)+(n-1)]n>1故An>0 A10<0 不合
→ k32314282   :5.由3.之An取極限(n->無窮) =>lim<An>=1
→ k32314282   :4.由1.及5.數列遞減且極限值為1 又A5=23/15 故不會再
→ k32314282   :出現整數值An 個人見解有些地方不太妥當麻煩指正@@
推 womack79    :第一題用勘根定理
推 k32314282   :堪根定理 會把無理根算進去?
推 Deconation  :第一題不能用堪根喔@@ 昨天補數學老師才剛講過XD
→ Deconation  :k大說的是對的 會把無理根算進去
→ qpzmm       :不能用勘根就有鬼了....
→ subgroup    :是我觀念有誤嗎@@" 我用勘跟定理看根在哪個範圍之間
→ subgroup    :然後用牛頓定理檢查餒....  謝謝以上熱心推文大大^^
→ subgroup    :K大的方法也不錯 當題目出選擇題的時候很受用xd
→ qpzmm       :堪根可以幫助我們知道可能的有理根是哪些?再代入驗算
推 k32314282   :堪根不是判斷哪2個連續整數間有實根嗎?
→ qpzmm       :勘根有機會判斷某兩個相異實數之間有實根
推 k32314282   :怎麼確定是不是無理根