推 dorminia :請愛用Stirling Formula 05/29 00:09
→ yueayase :好像可以做了,謝謝 05/29 00:39
在 Wikipedia 看到:
2
If X ~ F(v1,v2), then lim v1 X ~ χ
v2->∞ v1
我試著這樣解:
令 Y = v1 X => X = Y/v1 => dx/dy = 1/v1
=> f (y) = f (x)/v1
Y X
= Γ((v1+v2)/2) v1 v1/2 v1/2 -1 -(v1+v2)/2 1
---------------- (----) (y/v1) (1 + y/v2) ----
Γ(v1/2)Γ(v2/2) v2 v1
Γ((v1+v2)/2) -v1/2 v1/2 - 1 -(v1+v2)/2
= ----------------- v2 y (1+y/v2)
Γ(v1/2)Γ(v2/2)
v1/2 - 1 -v2/2
y (1+y/v2) Γ((v1+v2)/2) -v1/2
= --------------------- ----------------- (v2 + y)
Γ(v1/2) Γ(v2/2)
-v2/2 -y/2
看起來當 v2 -> ∞, (1+y/v2) -> e
但是 Γ((v1+v2)/2) -v1/2 -v1/2
----------------- (v2 + y) 為什麼會趨向於 2 ?
Γ(v2/2)
這到底要用什麼方法做?
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