推 mqazz1 :可是題目是A is similar to B 05/29 00:00
→ mqazz1 :不是A = S^(-1)BS嗎 可以寫S^(-1)AS = B嗎? 05/29 00:00
→ mqazz1 :謝謝 05/29 00:01
推 aegius1r :A ~ B <=> B ~ A 05/29 00:03
推 mqazz1 :thx! 05/29 00:06
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: let A and B be n*n matrices
: show that if A is similar to B, then there exist n*n matrices S and T,
: with S nonsingular, such that
: A=ST and B=TS
: ===============================================================
: 我這樣證
: 已知A is similar to B, 所以存在nonsingular P使得 A = P^(-1)BP
我這樣想~ 存在nonsingular S(就是你這邊所指的P)
: 因P為nonsingular, 所以P^(-1)亦為nonsingular
: 令S為P^(-1), T為BP, 即A=ST, 得證
因為 S^(-1)AS=B , 令T = S^(-1)A 可得 A = ST
並且 B = TS
: A=P^(-1)BP, PAP^(-1)=B, 令S為P^(-1), T為BA, 即B=TS, 得證
: 可是這樣T就不一樣了，這樣證可以嗎?
這樣T不同 和題目所指的就不一樣了
: 如果不行 應該怎麼證比較好呢?
: 謝謝
不知道這樣行不行?
有錯請指正
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※ 編輯: smartlwj 來自: 115.43.192.87 (05/28 23:57)