[代數] 證明field

[zx153w (oWWWWWWWWWWWo)]

請問

a為根號2

{m+na│m,n€Q}

要證明他是個field

請問該如何去做


我的作法就是證明他是個 commutative division ring


證明交換環的部分很容易

可是要證明他是除環這裡我不清楚該如何去做


謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.181.185
※ 編輯: zx153w          來自: 220.134.181.185      (05/30 01:07)
推 jacky7987   :硬做 1/(m+na)有理化
→ jacky7987   :上下同乘m-na  變成 m-na/(m^2-2n^2)
不好意思問個問題

在這題中

能出現 1/(m+na) 這樣的東西嗎?

因為我覺得出現 "/" 感覺怪怪的


謝謝
推 jacky7987   :那就當成inverse
是指

(m+na)(m-na)(m-na)^-1 這樣嗎

可是這樣我也覺得怪怪的

因為這樣等於開始就去假設有inverse的存在了
→ jacky7987   :那你就先這樣做出來然後發現他們兩個相乘=1
→ jacky7987   :就找到反元素了
※ 編輯: zx153w          來自: 220.134.181.185      (05/30 01:39)
推 zombiea     :你先把他當作實數, 所以他存在, 再說明他的確在這個
→ zombiea     :環裡