[分析] 證明ζ(2)是無理數

[bineapple (パイナップル)]

如題 證明ζ(2)=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...是無理數

想請問有辦法不經過ζ(2)=π^2/6

直接用ζ的定義來證明嗎?

希望能有點提示 謝謝!!

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◆ From: 123.192.216.62
推 Frobenius   :你的定義是指 http://tinyurl.com/55qjmj 式(61)嗎？
→ bineapple   :希望是用最原本的summation expression 不過用上面的
→ bineapple   :表示也可以 因為推導並不難
→ bineapple   :主要是想避開使用π is irrational這個定理
→ bineapple   :應該說π^2 is irrational
推 GaussQQ     :我是不知道有沒有所謂簡單的方法 但是這個是無理數
→ GaussQQ     :本質上就是困難的問題 就連數學家也只能證明zeta(3)
→ GaussQQ     :是無理數 其他的奇數都不知道 如果有比較初等的方法
→ GaussQQ     :可以證明zeta(2)是無理數 一定相當有意思