[複變] 一題證明

[handsboy (夠夠拋兒瑞久)]

原題目為

Is  |∫ f(z) dz |  = ∫|f(z)| dz  ?
      c               c


小弟自己覺得應該是


|∫ f(z) dz | ≦ ∫|f(z)| dz
  c               c

雖然看的懂但不知道怎麼證明它  = =

有沒有除了畫圖以外的方法可以證明QQ

感恩

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.118.176
→ Vulpix      :等號右邊怪怪的…… 或許dz要改成|dz|？
→ handsboy    :題目就真的只有這樣耶QQ
※ 編輯: handsboy        來自: 140.116.118.176      (06/01 00:19)
→ tandem      :式子的右邊  不一定是實數
推 ntust661    :dz 也要開絕對值吧 @@
→ ntust661    :歐 沒事@@
推 jacky7987   :c=D(0;1)的邊界  f(z)=z is analytic hence LHS=0
→ jacky7987   :RHS=\int_0^2pi sqrt(cos^2u+sin^2u)du=2pi
推 ntust661    :這個應該也算是三角不等式嗎??
→ handsboy    :摁摁 可是我不知道怎麼證明
推 jacky7987   :我記得證法的開頭是令 \int_c f(z)dz= Re^{i\theta}
推 plover      :先想實函數怎麼證，接著想辦法加點料..