Re: [線代] 兩個問題

[TWN2 (twn2)]

※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《kuromu (kuromu)》之銘言：
: : 看統計的某個定理證明有用到一些性質
: : if A real symmetric matrix is positive semidefinite,and if an element on the
: : principal diagonal is zero,then all elements in the row and all elements in
: : the column are zero.

你的證明很不錯，不過可以做的稍微簡單一點

借用一下
:          A=A^t
:         x^t A x ≧0 for all x

假設A_{ii}=0

如果存在j≠i，使得A_{ij}=A_{ji}≠0

令 x^t = (0,...,0,x_i,0,...,0,x_j,0,...,0)  (x_i跟x_j的順序不重要)

則 x^t A x = A_{jj}x_j^2 + 2A_{ij}x_i*x_j

取 x_j = 1/(2A_{ij})
   x_i < -(A_{jj}x_j^2) => x^t A x < 0 矛盾，故得證


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夜天の主の名において、汝に新たる名を贈る、
    強く支える者、　
        幸運の追い風、
            祝福のエール、
                ------ リィンフォース

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 18.95.6.60
→ kuromu      :謝謝