Re: [中學] 空間直線

[littlesung (桑原)]

※ 引述《crazystan (米漢堡)》之銘言：
: 設空間中兩直線L1:x/2 = (y+1)/3 = z+3
:               L2:(x+1)/4 =  (y-4)/-2 = z+2/-1
: 若直線L過P(1,2,-1)且與L1,L2交於A,B兩點
: 求線段AB長?
: 想不出來 麻煩版上大大了
: 謝謝

L1, L2為歪斜線

設A(  2s, 3s-1, s-3)
  B(4t-1,-2t+4,-t-2)

向量PA=(2s-1, 3s-3, s-2)
向量PB=(4t-2,-2t+2,-t-1)
                  2s-1     3s-3     s-2
∵APB三點共線  ∴─── = ─── = ───
                  4t-2    -2t+2     -t-1


(1) -4st+4s+2t-2 = 12st-6s-12t+6        16st-10s-14t+8 = 0
(2) -3st- s+3t+3 = -2st+2s+ 4t-4          st+ 3s+  t-7 = 0
(3) -2st-2s+ t+1 =  4st-2s- 8t+4         6st    - 9t+3 = 0

16(7-3s-t)-10s-14t+8 = 0       58s+30t=120
 6(7-3s-t)    - 9t+3 = 0       18s+15t= 45

解出s,t之後再用距離公式求解
我計算能力比較差，中間有算錯的話還請包涵，算法應該沒錯

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◆ From: 140.112.4.200
→ crazystan   :謝謝~~