※ 引述《crazystan (米漢堡)》之銘言：
: 設空間中兩直線L1:x/2 = (y+1)/3 = z+3
: L2:(x+1)/4 = (y-4)/-2 = z+2/-1
: 若直線L過P(1,2,-1)且與L1,L2交於A,B兩點
: 求線段AB長?
: 想不出來 麻煩版上大大了
: 謝謝
設 L 之方程式為 (x-1)/a = (y-2)/b = (z+1)/c.
L 與 L1 所在共同平面之法向量可由兩直線之方向向量交
叉積. 計算結果:
u = (b-3c)i + (2c-a)j + (3a-2b)k
故此平面方程式為
(b-3c)(x-1)+(2c-a)(y-2)+(3a-2b)(z+1) = 0
將 L1 上之點 (2s,-1+3s,-3+s) 代入, 得
0s = 3a-3b+3c
故 a-b+c = 0.
同理, 根據 L 與 L2 相交, 得 2a+3b+2c = 0.
故得: a+c=0=b.
所以 L 之參數式為:
x = 1 + t
y = 2
z = -1-t
而 L1 之參數式:
x = 2u
y = -1+3u
z = -3+u
交點: u=1, t=1, A:(2,2,-2).
L2 之參數式:
x = -1+4v
y = 4-2v
z = -2-v
交點: v=1, t=2, B:(3,2,-3).
故線段 AB 之長為 √2.
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