推 plover :讚 06/02 21:08
推 bineapple :原來如此 看來比我想像還難蠻多的 感謝! 06/03 09:05
※ 引述《bineapple (パイナップル)》之銘言：
: 如題 證明ζ(2)=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...是無理數
: 想請問有辦法不經過ζ(2)=π^2/6
: 直接用ζ的定義來證明嗎?
: 希望能有點提示 謝謝!!
π^2 的無理性 原本就有初等證法.
然而, 事實上, Apery證出ζ(3)的無理性的同時, 也順便證了ζ(2) 的無理性,
基本上是連分式的運用...
R. Apery, Irrationalite de ζ(2) et ζ(3). Asterisque 61 (1979), 11–13.
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