[微積] 保守向量場

[cheesesteak (Terry)]

令一向量場 F=(-y/(x^2+y^2))i+(x/(x^2+y^2))j+0 k    for (x,y,z)≠(0,0,0)

可以找到 f(x,y,z)=-arctan(x/y)+C  使得▽f=F

令曲線c: r(t)=(0.5cost)i+(0.5sint)j+0 k   0≦t≦2π

           2π
∮ F‧dr=∫    [(-0.5sint/0.25)*(-0.5sint)+(0.5cost/0.25)(0.5cost)] dt
 c         0
        = 2π≠0

我的問題是：已經找到函數f使得▽f=F，為何∮ F‧dr會不等於0?

            F是不是保守力場?

是因為F在(x,y,z)=(0,0,0)不存在所以∮ F‧dr≠0?

那麼像重力、靜電力這些在原點沒有意義的力場

即使找到f符合▽f=F，也不能說他們是保守力場?

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◆ From: 140.112.242.81
推 stevelu     :注意是要在該區間內處處成立 這個場在原點不可微分
→ cheesesteak :但是物理三個保守力在原點也不成立~為何可說是保守力
推 G41271      :不用管什麼保守不保守的 stoke定理要成立的條件是
→ G41271      :環積分內皆可解析
推 ntust661    :如上面G大所說的，你想用▽×F = 0,必須 F在封閉曲線
→ ntust661    :內都要可解析，而F在 (x,y) = (0,0) 沒有解析唷~
→ cheesesteak :▽f=(fx,fy,fz) 為f的gradient
→ cheesesteak :不是只circulation density~還是我誤會你們的意思@@?
→ cheesesteak :f是F的potential function
推 StevnCurry  :積分經過奇異點要避點積分 這樣積起來應該還是0