※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: ┌ ┐ ┌ ┐
: │1 2 3│ │a b c│
: A=│0 1 2│ if A + A^2 + A^3 + ..... + A^20 = │d e f│ ， c = ? ANS : 5950
: │0 0 1│ │g h i│
: └ ┘ └ ┘
: 記得線代對角化可以解決
: 但是真的久遠了~~
: 希望高手能給些方向
用最小多項式吧
A的特徵值 = 1,1,1 代數重數3 幾何重數2 故最小多項式為 (x-1)^3
設 x^20 + x^19....+x = p(x)(x-1)^3 + ax^2 + bx + c
微分兩次共得三個方程式x都代1
可求得餘式係數 a =1330 ,b=-2450 c = 1140
所求 = aA^2 +bA + cI 可以把整個矩陣都求出來...
也可以偷懶只算右上角元素...
比較笨的方法 參考一下
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.38.27