Re: [中學] 100板橋高中教師甄選試題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
: 想問這幾題該如何寫？謝謝。
: 1.有一正方體，邊長為10，懸掛於平面上，最低點為A，與
:   A 相鄰的三點分別距平面為10、11、12，求A點與平面的
:   距離？

      n=(n1,n2,n3)

      b=(b1,b2,b3)

      n ×b=(n2 b3-n3 b2, n3 b1-n1 b3, n1 b2-n2 b1)

      and n3,b3,n1b2-n2b1>0

      and n1^2+n2^2+n3^2=1

          b1^2+b2^2+b3^2=1

          n1b1+n2b2+n3b3=0

      assume the plane is x-y plane

      A(0,0,a)

      then

      a+10n3=i

      a+10b3=j

      a+10(n1b2-n2b1)=k

     and {i,j,k}={10,11,12}

      n3=q=(i-a)/10

      b3=r=(j-a)/10

      n3b3=-(n1b1+n2b2)

      n1b2-n2b1=p=(k-a)/10

      (n1b1+n2b2)^2+(n1b2-n2b1)^2=(n3b3)^2+p^2

       (n1^2+n2^2)(b1^2+b2^2)=(n3b3)^2+p^2

       (1-n3^2)(1-b3^2)=(n3b3)^2+p^2

       1-n3^2-b3^3=p^2

       1=p^2+q^2+r^2

       hence,

       100=(10-a)^2+(11-a)^2+(12-a)^2

       3a^2-66a+265=0

       a=(33±7√6)/3

       Hence, the answer is (33-7√6)/3


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