[微積] 反對稱矩陣(Skew-symmetric matrix)行列式性質

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

    T
   A  = -A  , A 是 n*n 的方陣


                               n
   從哪裡可以推得 det(A) = (-1) det(A)


   n = odd , det(A) = 0


                 T
   似乎不能只從 A  = -A 推出來@@



   有請高手解惑...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.45.245.93
推 mk426375    :每次可以對一整行或一整列提出係數，共n行(列)
→ mk426375    :所以最後就會提出n次-1
→ mk426375    :n:odd 該等式會變成det(A)=-det(A)，故det(A)必須為0
推 mk426375    :btw,det(A^t)=det(A)對所有n*n矩陣都成立
→ mikechan    :det(A^t)=det(A)=det(-A)=(-1)^n*det(A)
推 G41271      :det(A^t)=det(A)