推 TOMOHISA :so beautiful, thanks 06/04 23:38
※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 設a,b,c為實數，證明：
: 1 2 2 2 2 2 2
: ─ (a +b +c) 不小於 min { (a-b) ,(b-c) ,(c-a) }
: 2
assume a≧b≧c
denote p=a-b, q=b-c,
then p,q≧0
denote K=min{p^2,q^2}=min{(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2}
a=p+q+c, b=q+c
a^2+b^2+c^2=(p+q+c)^2+(q+c)^2+c^2
=3c^2+2c(p+2q)+(p^2+2q^2+2pq)
---------------------------------------------------
3c^2+2c(p+2q)=3(c+p/3+2q/3)^2-(p+2q)^2/3≧-(p+2q)^2/3
3(a^2+b^2+c^2)≧-(p+2q)^2+3(p^2+2q^2+2pq)=2p^2+2pq+2q^2≧6K
Done.
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※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.171.53 (06/04 22:57)