[中學] 今天國中科奧題目

[hochirijay (uni)]

原題：

xyz皆不為0

x+y-xy=0

2y+2z-yz=0

3z+3x-xz=0

求xyz分別為何

這題是唯一我們學校代表全都沒解出來

考完之後集思廣益還是沒個結果

不過應該是有妙解的方法

請問各位大大有什麼想法嗎

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◆ From: 118.169.160.163
→ suhorng     :第一式除以xy, 第二式除以yz, 第三式除以xz
→ suhorng     :把 1/x, 1/y, 1/z 視為變數 解聯立
推 cheesesteak :x+y(1-x)=0,y=x/(x-1);2y+2z-yz=0,z=2y/(y-2)用x表示
→ zzboco      :強因式分解，帶入求解
→ grace0713   :第一式只有x=y=2吧
→ suker       :用1F方法 x=12/5 y=12/7 z=-12
推 steve1012   :建中學資有這題