[中學] 不知道是什麼單元

[harold1018 ( )]

原題
設X為實數，若使得方程式| (x-1) (x-3) | = ax - 4a + 2 有四個相異實根的a值範圍為
p<a<q,則q-p=?

詳解是利用y=左式  與y=右式  作圖
求兩圖在何範圍有四交點（這個作法我可以理解）

我想請教的是  我將絕對值解開
x^2-4x+3= ax - 4a + 2
x^2-4x+3= -ax + 4a - 2

讓兩式同時判別式都大於零 取交集   不就應該會有四相異實根嗎
可是這樣算完全不正確

請問我錯在哪裡了
謝謝！！

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◆ From: 114.26.78.29
→ suhorng     :對於第一式  與x^2-4x+3>0的解取交集
→ suhorng     :    第二式 與x^2-4x+3<0的解取交集
→ suhorng     :然後得到的解再取聯集...
→ suhorng     :還是畫圖比較好

不好意思沒有說清楚
我是指
x^2 + (-4+a)x -4a+5 = 0.  D>0 (-4+a)^2 - 4(-4a+5) > 0
x^2 + (-4-a)x +4a+1 = 0   D>0 (-4-a)^2 - 4(4a+1) > 0


a^2 -8a -4 >0  a>4 +2(根號5）  或  a< 4 -2(根號5）

a^2 -8a +12 >0  a>6或 a<2

取交集 a >4+2(根號5）或 a<4 + 2(根號5）則應該方程式就會有四解
我不懂錯在哪= =+
懇請賜教。謝謝
※ 編輯: harold1018      來自: 114.26.78.29         (06/05 20:58)
→ jurian0101  :imageshack.us/photo/my-images/137/graphz.jpg
→ jurian0101  :如圖，第二個算法多出紅線打叉部分