[中學] 100中正高中教師甄選試題

[RainIced (我好想念快速的宿網)]

想問這四題怎麼寫，謝謝。


1. 平面上，有一點至正三角形三頂點之距離為1、2、3，求此三角形面積。

2. 有一直角三角形，以斜邊為軸，旋轉，得一個立體圖形，表面積為S1，
   此直角三角形的內切圓面積為S2，求S1 / S2 之最小值為何？
   (我忘記是 S1/S2  還是 S2/S1)

3. x^2 + (y-1)^2 = 1 ，求 (x+y+1)/(x-y+3) 之最小值？

4. 擲一骰子四次，四次點數分別為x、y、z、w，在(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=0
   的條件下，求恰好出現兩種點數的機率。

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◆ From: 111.249.10.24
推 lambertt    :第一題  高中數學101 (舊版的) p129例題4
推 snew1209    :請問第一題要怎麼判斷該點位於三角形內或外
→ snew1209    :或是位置無所謂
→ snew1209    :另外第三題  題目要求要使用圓與直線  及  平面向量
→ snew1209    :兩種觀念切入
推 hb13256     :第一題會落在三角形外 令P點 對三角形頂點旋轉60度
→ hb13256     :得到點P'  ∠PAP'=60度 又PA＝P'A 可得△PAP'為正△
→ hb13256     :若點P在三角形內 可得三角形三邊長1、2、3 矛盾
推 doa2        :簡單來說如果可以用三個距離組成三角形 就在內部
→ eggsu       :我掛第2題跟第3題！不知面試有機會嗎？
推 rokam       :e大只不會這兩題?? 其他都會??
→ eggsu       :如果沒有計算錯誤的話～～
→ eggsu       :第三題我是換成(X-2)^2+Y^2=1，求(X+Y)/(X-Y)
→ eggsu       :(x+y+1)/(x-y+3)=[(x+2)+(y-1)]/[(x+2)-(y-1)]
推 rokam       :如果你整份考卷只不會這兩題 一定會過複試的
→ RainIced    :我只有新版的101，可以請問第一題怎麼寫嗎？
→ eggsu       :謝謝rokam……我以為只會過初試……^_^
推 rokam       :哈哈 我打錯了 是一定過初試  但複試就不確定了@@
→ rokam       :不過加油啊 那張考卷 我可是有不少題不確定ORZ
推 snew1209    :一樓大說的例題是三角形內部點 這題不知道怎麼應用
推 breaken     :7√3/4  嗎?
推 eggsu       :正解！
推 eggsu       :真的只過初試……唉！