[中學] 數學歸納法

[fir0857 (典)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：數學歸納法
4.題目：求證 n^2-n+41 為質數
5.想法：

  n=1 代入符合
令n=k  時成立  k^2-k+41
當n=k+1  →k^2+k+41

重點是k^2+k+41該如何判斷為質數? 本來想說這串式子無法拆解故為質數

然而隨便一個反例就會破功了 例如 k^2+1 當k=3

所以請版上高手解惑 感激不盡

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◆ From: 140.114.123.106
推 mack        :n=4顯然不是質數
→ Vulpix      :反例：k=41,42,還有很多
推 mack        :漏打n=41才對
→ G41271      :啊就命題錯誤 當然證不出來
推 boss0405    :這只在1到40的值成立~
→ fir0857     :喔!! 敢問板上大大有沒有判斷數列為質數的方法?
推 KitWoolsey  :有啊 就是未看先猜不是質數
推 StellaNe    :印象中沒有n為自然數時 可以一直保持質數的數列
→ fir0857     :好喔 感謝!!