推 JohnMash :good 06/09 06:54
推 thepiano :N*2^n≡0 mod 4 06/09 13:54
※ 編輯: GaussQQ 來自: 140.114.34.198 (06/09 19:16)
※ 引述《urso87 (婦姦一勃)》之銘言：
: (17/2)^n + (23/2)^n = N
: 求符合條件的n有幾個？
: 目前想到用二項式定理展開，但是做一點點就不知道接下來該怎麼走下去了…
Want: (17)^n+23^n=N*2^n
n=2k is even:
Assume k>=1
Hence
17^n+23^n≡0 mod 4
But 17^n+23^n≡2 mod 4
Hence it is a contradiction. So we only have case that n=0.
n=2k+1 is odd:
17^(2k+1)+23^(2k+1)=(17+23)(17^(2k)-17^(2k-1)23+......+)=2^(2k+1)N
Note: (17^(2k)-17(2k-1)23+......+) is odd
Hence k=0 and 1
we get the conclusion: n=0,1,3
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