Re: [微積] sin躲在cos裡面!

[Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)]

※ 引述《lowpitch (chia)》之銘言：
: 小弟不才，寫習題遇到一個積分做不出來
: 經簡化不影響整體概念式子如下
: S cos(ksinx)dx
: 上下界是正負二分之pi
: k為一常數
: 婐可愛的計算機告訴我無論k是多少
: 結果都是pi!!!
: 許多想法都失敗上板求高手解答...

By Mathematica 7.0

Integrate[Cos[k Sin[x]], {x, -\[Pi]/2, \[Pi]/2}]

If[k \[Element] Reals, \[Pi] BesselJ[0, Abs[k]],
 Integrate[Cos[k Sin[x]], {x, -(\[Pi]/2), \[Pi]/2},
  Assumptions -> k \[NotElement] Reals]]

Integrate[Cos[k Sin[x]], {x, -\[Pi]/2, \[Pi]/2},
 GenerateConditions -> False]

\[Pi] BesselJ[0, k]

 π/2
  ∫ cos(ksinx) dx = π BesselJ (|k|)
-π/2                          0

 π/2
  ∫ cos(0sinx) dx = π BesselJ (|0|) = π
-π/2                          0

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