[中學] 數列

[espoirC (天 且力 自 且力)]

設無窮數列 a_1,a_2,a_3,... 滿足遞迴關係

(n+1)a_n = 2 a_n-1 + n - 1  (n = 2, 3, 4, ...)

若 a_3 = 5，則下列那些是正確的？

1. a_4 = 4

2. 數列 <a_n> 中不可能有一項的值等於1

3. a_10 = (2^10 / 10!) -1

4. 數列 <a_n> 中恰有3項是整數，其餘各項不是整數

5. 數列 <a_n> 一定收斂且 lim   a_n = 1
                         n→∞

謝謝~

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◆ From: 125.227.80.225
→ theoculus   :  (n＋1)*(a_n － 1) = 2*(a_n-1 － 1)
→ espoirC     :thx~