作者  espoirC (天 且力 自 且力)                                   看板  Math
 標題  [中學] 數列
 時間  Thu Jun  9 01:51:11 2011
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※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
※ 引述《subgroup (紫裙子)》之銘言：
: 二.設無窮數列A1,A2,A3,....滿足遞迴關係
:    (n+1)An = 2[An-1] + (n-1)  n=2,3,4,...... (A旁邊的n跟n-1是足碼)
:    若A3=5 則下列敘述何者正確:
:    1.A4=4
:    2.數列<An>中不可能有一項會=1
:    3.A10=2^10/10!-1 (-1跟分母無關,是2^10/10!後再-1)
:    4.數列<An>中恰有3項是整數,其餘各項都不是整數
:    5.數列<An>一定收斂且lim<An> n趨近無限大時=1


     (n+1) [A_n + k] = 2 [ A_{n-1} + k ]

      -k(n+1)+2k=n-1

      k=-1

     (n+1) [A_n - 1] = 2 [ A_{n-1} - 1 ]

     Denote A_n - 1 = B_n

     B3=4

     B_n / B_{n-1} = 2 / (n+1)

     B_n / B3 = (B_n / B_{n-1})....(B4/B3)=2^{n-4+1}/(5*6....*(n+1))

     B_n =2^{n-3}*4*24/(n+1)!

     A_n = 3*2^{n+2}/(n+1)! +1


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※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.90.220       (05/26 19:11)
推 k32314282   :原來還是可以求出一般項 推~
推 subgroup    :謝謝你~~ 好厲害!!
推 subgroup    :請問一下B3=4,為何不是4*5*6...*(n+1)呢@@" 我這裡
→ subgroup    :看不太懂>.<
        B4/B3=2/5, any problem?
※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.98.205       (05/27 06:49)
推 subgroup    :哦對吼xdd 我忘記B4=8/5了 謝謝!!
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◆ From: 112.104.91.17
※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.91.17        (06/09 07:22)
→ espoirC     :thx~