Re: [中學] 100中正高中教師甄選試題

[hb13256 (*)]

※ 引述《ppsj (PM11:00床上躺平)》之銘言：
: ※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
: : 1. 平面上，有一點至正三角形三頂點之距離為1、2、3，求此三角形面積。
: : 推 lambertt    :第一題  高中數學101 (舊版的) p129例題4             06/07 22:23
: : 推 hb13256     :第一題會落在三角形外 令P點 對三角形頂點旋轉60度    06/07 22:50
: : → hb13256     :得到點P'  ∠PAP'=60度 又PA＝P'A 可得△PAP'為正△   06/07 22:52
: : → hb13256     :若點P在三角形內 可得三角形三邊長1、2、3 矛盾       06/07 22:53
: : 推 doa2        :簡單來說如果可以用三個距離組成三角形 就在內部      06/07 23:58
: 1.小弟只會作一般的正三角形內部一點的題目（旋轉三次做三個三角形）
:   請教第一題的作法?　
正三角形ABC  P在三角形外
PB=1 PC=2 PA=3
P對A點旋轉-60度 得P'  ∠PAP'=60度 又PA＝P'A 可得△PAP'為正△ PP'=3
又△BPC與△CP'A全等 CP'=BP=1
因為CP'=1 CP=2 PP'=3 所以P'、C、P三點共線
可得∠CP'A=∠PP'A=60度

     ‧B
          ‧P


‧A        ‧C

          ‧P'

看△AP'C
           AP'=3 CP'=1 ∠CPA=60度 可求得AC長=7^(1/2) 即可求得面積

: 2.再請教高中數學101新版中p265中的塗色問題：
:   一個圓形被n/2條直徑分成n個區域（就是「田」字型的加強版）　
:   用k個顏色塗n個區域，顏色可重複，相鄰異色塗法＝（k-1）（-1）^n+（k-1）^n
:   解答第一行：用k色塗n個區域，相鄰異色塗法有ａn
:   則有　ａn+ａn-1＝k（k-1）^n　這遞迴關係
                              ^^ n-1 ?
: 　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:       請問這關係怎麼來的？
題目應該需要增加 n >=2

等式右邊
n個區域著色 第一個k種顏色 第二個k-1種顏色‧‧‧ 第n個k-1種顏色

等式左邊
若第n個區域與第一個區域顏色不同   方法數an種
若第n個區域與第一個區域顏色相同→ 則第n-1個區域與第n個區域顏色不同
                               → 則第n-1個區域與第1個區域顏色不同
                               → 方法數an-1種
: 3.一個環狀排列問題
: 　20人分兩圓桌，每桌10人，有幾種排法？　答案 19! 該如何解釋？
          ^^^^^^ 兩相同圓桌?
打到一半發現我算的是19!/10 = =+
: 4.環狀排列若碰到有相同物，該如何解決？（如伯特朗選票領先問題的解法？）
環排有相同物 需要考慮對稱性問題 目前教材都已刪除
(我不知道伯朗朗選票領先問題是甚麼 )
: 謝謝各位高手的幫忙。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.30.43.1
※ 編輯: hb13256         來自: 163.30.43.1          (06/09 10:04)
推 rokam       :請問一下第一行△PAP'為正△ PP'=3 應該是PP'=2吧
→ rokam       :因為PP'=AP=2 如果是2 最後推論就有點問題了@@
冏 發現自己打錯XD  謝謝
推 RainIced    :請問為何CP'=2?
推 RainIced    :阿，我想問為什麼 "△APC與△CP'B全等"?
推 ppsj        :2.我的次方打錯了 是 n-1 次沒錯
→ ppsj        :3.相同圓桌  4.開票甲m票,乙n票 m>n 甲一路領先的
→ ppsj        :機率是(m-n)/(m+n) 找到的說明都有用到相同環狀排列
→ ppsj        :所以只能考慮相同物對稱情況一一列舉嗎?
→ ppsj        :舊版教師手冊有問到 我怕教甄可能會考 唉!
推 ppsj        :第三題我是從2人4人慢慢想..概念有些模糊..謝謝回答
一路領先問題 參考  http://0rz.tw/GIpYs
另外可以準備空間中的一路領先 (可平手)  97中一中考題
參考http://jflai.blogspot.com/2008/08/blog-post.html  中一中賴老師網頁

※ 編輯: hb13256         來自: 163.30.43.1          (06/09 13:33)
※ 編輯: hb13256         來自: 163.30.43.1          (06/09 13:41)
推 ppsj        :謝謝