[線代] 關於線性獨立

[craig100 (不要問,很‧恐‧怖)]

若v1,v2......vk 線性獨立

而v1,v2.....,vk,vk+1 線性相依


試證: vk+1 屬於 span(v1,v2......vk)


看起來真的很trivial

可是我想很久都不知道怎麼下手

麻煩各位可以給小弟我一點hint嗎 感恩!!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 120.127.47.200
推 Yuchin1992  :讓第二式等於0，vk+1移到右邊，可以被前k項以非零
→ Yuchin1992  :係數所線性組合
→ craig100    :可是 如果vk+1=0呢
→ Yuchin1992  :一組向量若出現零向量，則永遠線性相依
→ craig100    :我的意思是 若vk+1=0 怎麼證明它屬於span(v1...vk)
→ phz100      :0*v1+0*v2+...+0*vk+a*vk+1=0
→ phz100      :a!=0皆成立
推 phz100      :我看錯題目了,若vk+1=0,Yuchin大說的就是解答
推 fire0804    :+1