Re: [微積] 隱函數&偏微一題

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)》之銘言：
: Note:以下以δ表示偏微商(partial derivative)符號,d表示一般微商(derivative)符號
: 請教一題:
: 設y=f(x,t) ,F(x,y,t)=0 ,求證
:         δf  δF      δf  δF
:         ----*----  -  ----*----
:  dy     δx  δt      δt  δx
: ---- = --------------------------
:  dx        δf   δF   δF
:            ----*---- + ----
:            δt   δy   δt
: 看分子的形式感覺跟Jacobian有關,但是不知道怎麼下手
: 又題中欲證式子的符號讓我有點迷惑,為何y對x微分是用單變數的符號呢?
: 麻煩各位了,謝謝!


       δF       δF       δF
  dF = ── dx + ── dy + ── dt  = 0
       δx       δy       δt


       δf       δf
  df = ── dx + ── dt = dy
       δx       δt



 δf   dt     dy    δf
 ── ── = ── - ──
 δt   dx     dx    δx



   δF  δf           δF  δf    δF        δf
   ── ── y' = - ( ── ── + ── (y' - ──)  )
   δy  δt           δx  δt    δt        δx



     δF    δF  δf           δF  δf    δF  δf
   [ ── + ── ── ] y'  =  ── ── - ── ──
     δt    δy  δt           δt  δx    δx  δt



  得解 \@"@/


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◆ From: 114.45.244.33
→ ntust661    :第一個hint f(x,y,t) = "0"
→ ntust661    :再來就是把 dt/dx 代換掉就好了!!!
推 GaussQQ     :推