Re: [微積] 請教兩題極限

[obelisk0114 (追風箏的孩子)]

※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言：
: 第一題
:             1  n        1
: lim     (1+---) * ln(1+---) =?
: n->oo       n           n
: 第二題
:             1  n         1
: lim     (1+---) * [ln(1+---)]^2 = ?
: n->oo       n            n
: 實在是沒有頭緒  大一微積分離我已經10幾年了  感覺上這會趨近到e^???或是收斂到0
: 可是卻不知道怎麼證明


 lim  (1+1/n)^n * ln(1+1/n) = lim (1+1/n)^n * lim ln(1+1/n) = e*0 = 0
n->∞                        n->∞           n->∞



 lim  (1+1/n)^n * (ln(1+1/n))^2 = lim (1+1/n)^n * lim (ln(1+1/n))^2 = e*0 = 0
n->∞                            n->∞           n->∞

--
   │        ███ ▂▄▃ ││││
   │     ˋ     ◤Mooncat~◥││││ 「為什麼，
   │   ‵  ◤  ◥▏*_▂▁  ▋ │││      為什麼教授這麼靠盃
   │   ′     、▌█ ▊▉▏   │                         沒天理啊………」
  ◢   ◤◢ ◣▋◢ █ ▋▊ ▕▅▇ ◥◥＊Mooncat~                          
◢       ▂▇ˋ█▆◤   ▂_ ▁▄▆▇▃                       by mooncats  

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.245.27
推 harry901    :請問  第一個等號成立的條件是根據微積分基本定理嗎?
推 harry901    :我似乎是問的比較刁鑽  直觀是0沒錯  想嚴緊一點
→ znmkhxrw    :你哪裡看到微分跟積分= =?
→ znmkhxrw    :Thm：if an , bn are conv. to A , B respectively
→ znmkhxrw    :then an*bn conv. to A*B
推 harry901    :恩恩 好像是這個定理  唉.... 好笨喔我  都忘光光