[機統] Uniformly Distribution

[Justin258 (Justin)]

題目出處：機率課堂上，某次考試的題目

Let X,Y be independently uniformly distributed over (0,4). Define Z = √X, and

W = min(X,Y).

(a) Find the distribution function of Z.

(b) Find E(Z)

(c) Find the distribution function of W. [Hint:P(W<t) = 1- P(W>t)]

(d) Find E(W)


參考之解法

(a) F(t) = P(Z≦t) = P(X≦t^2) = (1/4)t^2   0 < t^2 < 4

     t^2 
    ∫   1/4 du  = (1/4)t^2 想請問 P(X≦t^2)是這樣算出來的嗎？  
     0                      此處參考的概念或公式是什麼呢？

    所以 Fz(t) =  0          t≦0

                  (t^2)/4    0 < t < 2

                  1          t≧2

                           2
(b) fz(t) = t/2    ∴Ez = ∫ t * t/2 dt = 4/3  這是自己算的，不知道有沒有錯？ 
                           0  


希望可以請版友幫忙解釋一下，上面的符號、公式所表達的概念

或是我可以參考課本的哪些章節以便弄清楚自己的盲點

(參考用書 Fundamentals of probability 3rd ,作者SAEED GHAHRAMANI) (閃電本)


感謝幫忙！


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◆ From: 140.113.68.146
推 boss0405    :(a)x<t^2的機率就pdf積分範圍從0~t^2(b)正確
→ Justin258   :(a)小題是因為 X 為 (0,4)的uniform distribution
→ Justin258   :所以density function f(t)為 1/4嗎 ?
→ Justin258   :(在uniform function X下每點的機率都是1/4 )
→ Justin258   :不知道這樣解讀有沒有錯誤呢？
推 boss0405    :應該說pdf是1/4pdf不是機率積分之後才是~