作者bineapple (パイナップル)
看板Math
標題Re: [中學] 請問一題複數極限的問題
時間Tue Jun 14 01:35:41 2011
※ 引述《ckchi (飄)》之銘言：
: lim [(n-i)^n]/[(n+1-i)^(n+1)]
: n→∞
: （其中i=√(-1)）
: 請問這一題應該要如何下手?
: 先感謝幫忙回答的人 ^^
lim | [(n-i)^n]/[(n+1-i)^(n+1)] |
=lim | [(n-i)/(n+1-i)]^n/(n+1-i) |
=lim | [1-1/(n+1-i)]^n/(n+1-i) |
<= lim | 1/(n+1-i) |
=0
絕對值趨近0 所以原式也是趨近0
快一點的話其實看分子分母中n的次方就能發現
分子會被分母dominate 所以直接得到0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.216.62
推 ckchi :所以是答案給的極限值為1錯了? 感謝 06/14 07:48
→ ckchi :不過我不太懂 從第3行為何可以跳到第4行? 06/14 07:51
→ ckchi :因為有i時的絕對值 好像不能用實數的概念去判斷 06/14 07:53
→ ckchi :(btw 第2 3行分母是不是少了^(n+1) ?) 06/14 07:54
→ bineapple :第3跳到第4是純粹比分母的絕對值大小而已(當n很大時) 06/14 18:34
→ bineapple :2和3行把分母其中的n次方移到分子去了 06/14 18:34