推 ntust661 :推神手!! 06/14 08:17
推 kane950544 :感謝! 06/14 09:48
※ 引述《kane950544 (老伯公)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 trans_math 看板 #1DzBo0E1 ]
: 作者: kane950544 (老伯公) 看板: trans_math
: 標題: [單變] 一題級數
: 時間: Sun Jun 12 21:17:50 2011
: Find the value of
: 1 1 1 1 1 1 1 1 1
: 1 + － + － - － + － + － - － +....+ －－ + －－ - － +....
: 3 5 2 7 9 4 4k-1 4k+1 2k
: 有點歪 請見諒
Ck=1/(4k-1)+1/(4k+1)-1/(2k)
=[1/(4k-1)-1/(4k)+1/(4k+1)-1/(4k+2)]-[1/(4k)-1/(4k+2)]
=Ak-Bk
1+ΣCk=1+Σ(Ak-Bk)=1+ΣAk-ΣBk
ΣAk=1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+....
ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+....
ln2=1-1/2+1/3-1/4+.....
ΣAk=ln2-1+1/2
2Bk=1/(2k)-1/(2k+1)
2ΣBk=1/2-1/3+1/4-1/5+.....
2ΣBk=-ln2+1
1+ΣCk=1+ΣAk-ΣBk=1+ln2-1+1/2+ln2/2-1/2=(3/2)ln2
Done
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