[微積] 2題

[dreamenjoy (今天也很爽)]

Find the length ___________of the cardioid r=1+sinθ,0<=θ<=2π








       1    x          pi
      ∫-------- dx  =-----
       0  1+x^4         8



為什麼呢???




還有個問題 tan(反函數)0  是多少??
感恩~~~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.118.9.5
→ mk426375    :arctan0=0
※ 編輯: dreamenjoy      來自: 122.118.9.5          (06/15 23:23)
→ dreamenjoy  :感恩~~我還以為是我記錯 但第二題我怎算
→ dreamenjoy  :也算不到那答案
推 jacky7987   :第二題似乎用複變算比較好...
→ jacky7987   :不對好像不行= =
推 rygb        :arctan1=pi/4
→ rygb        :你修正前的題目是正確的....
→ dreamenjoy  :抱歉 我茫了 以更正
※ 編輯: dreamenjoy      來自: 122.118.9.5          (06/15 23:32)
→ dreamenjoy  :還有第一題@@麻煩各位大大
推 rygb        :第一題可以參考
→ rygb        :trans_math 8508~8510討論串 的作法
→ rygb        :或著是 知道其1+cost 和 1+sint 所繞圖形一樣
→ rygb        :做r=1+cost 也可得到答案為8
推 jacky7987   :第二題最直覺的方法是配方法，只不過會很難做
→ jacky7987   :把它變成1/(x^4+2x^2+1-2x^2) = 1/(x^2+1)^2-2x^2
→ jacky7987   :然後平方差公式，接著做部分分式法
→ jacky7987   :最後套用1/(a^2+x^2)的積分=1/a*arctan(x/a)的公式
→ jacky7987   :應該可以算出
推 rygb        :..... 你把u=x^2 代換直接就是 arctan(u)了...
推 jacky7987   :對耶@@
→ dreamenjoy  :所以第二題意思是幾乎0~2pi的 1+sinθ這樣嗎?
→ dreamenjoy  :              積分