Re: [中學] 中正預校教甄考題

[chanchen (隨便)]

※ 引述《tonyhappyboy (小艾)》之銘言：
: m,n為正整數，若根號(m-174)+根號(m+34)=n，求n的最大值。
: 我只求得出當m=255時，n=9+17=26為最小值
: 但不知道如何找最大值？

可證左邊兩項都是整數

設大的為a  小的a-k   k為自然數

則n=2a-k

又 (m+34) - (m-174) =  a^2-(a-k)^2 = 208  化簡後 2a-k = 208/k

k = 1 時n最大，但a不是整數  不合

所以 k = 2 時，得 max n = 104

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◆ From: 61.227.175.237
推 tonyhappyboy:這方法也很棒...
→ Heumay      :神手！
推 JohnMash    :good
推 minggyang   :可以請教為什麼設大的為a  小的a-k   k為自然數
→ minggyang   :則n=2a-k 謝謝!
→ minggyang   :喔喔懂了XD
推 sleep123    :神技！
推 sam1973     :a=根號(m+34),b=根號(m-174),a^2-b^2=208,且a,b為同
→ sam1973     :奇或同偶,而n即為a+b之值,剩下就慢慢因數分解就好了!