[代數] Characteristic

[znmkhxrw (QQ)]

我們知道一個field的characteristic不是定義為0就是一個prime

想請問一下

if Char(F) = p =/= 0

then Char(F[a]) =?= p

a€K is an extension field of F

where F[a]={f(a)│f(x)€F[x]}  (F adjoining a)


有同學是說

if Char(F) = p =/= 0

then for all b€F[a] , b = 1*b , 1同時是F與F[a]的元素

所以 p*b = p*(1*b) = (p*1)*b = 0*b = 0  (因為1€F , 所以p*1=0)

但是p*b的意思不是說 b加p次嗎

  p個b
=  b  +  b  +....+ b

= 1*b + 1*b +....+1*b

= p個1*b

怎麼可以p跟1先作用？



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.243.144.55
推 TassTW      :推一下追根究柢的精神, 不過你可以想想看 F 中有沒有
→ TassTW      : "p 個" 的概念
→ znmkhxrw    :喔~~ 2個b = b+b =1*b + 1*b = (1+1)*b = (2個1)*b
→ TassTW      :不, 你想想看 F of char p 中 "p個" 是什麼
→ znmkhxrw    :加p次呀~~
推 Vulpix      :從你的推文中可以看出，其實你已經只差那麼一點了
→ Vulpix      :p個b=(p個1)*b=0*b=0    如果你是想要區分Z act on F
→ Vulpix      :跟F裡面的乘法，那似乎用不同記號比較好