Re: [微積] 幾題~~~~麻煩

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之銘言：
: 1.
:  2  √4-y^2 √4-x^2-y^2
: ∫ ∫      ∫           z√x^2+y^2+z^2 dzdxdy
:  0  0       0
:    π/2  π/2  2
: = ∫    ∫    ∫    為何積分範圍改這樣呢???
:    0     0     0


  誰知道你的變數改成什麼阿XD



: 2.
: Find dy/dx  if  x^y-y^x=0



  f = x^y-y^x


                        y-1   y
  dy        fx       y x   - x lny
 ── =  - ── = - ────────
  dx        fy        y         x-1
                     x lny - x y

: 3.
:  2    x^3
: ∫----------   dx
:  0 (2+x^2)^3


          2
         x         2
  ∫────── dx
    2(2 + x^2)^3


  x^2 = u


          u
 = ∫──────  du
     2 (2 + u )^3


    1          1           2
 = ── ∫ [───    - ────  ] du
    2       (2 + u)^2   (2 + u)^3

                                    │4
    1              -1          -2   │
 = ── [ - (2 + u)   + (2 + u)    ]│ 0
    2

    1         1      1         1     1
 = ── [ - (── - ── ) + ── - ── ] = ...
    2         6      2        36     4

: 4.
: Analyze and sketch the graph of the function f(x)=x^3(x+5)^2


   ??


: 5.
: Find equations for the lines tangent to the ellipse 4x^2+y^2=72
: that are perpendicular to the line x+2y+3=0


   與 x + 2y + 3 = 0 垂直為  2x - y = C


   找出橢圓斜率 m = 2 的點


   就得到方程式了


: 6.                                       1
:                                         ---
:                                          x
: Find the value of a if lim(√1+ax-√1-ax)  =e
:                        x→∞
: 7.
: a>0 Find the length of the path trace out by
: x(θ)=3acosθ+acos3θ
: y(θ)=3asinθ-asin3θ as θ reanges from 0 to 2π.
: 8.
: x^2+y^2=1
: x^2+y^2=5
: ∫∫(x^2+2y)dA
:  R
:      n -x
: 9.∫x e  dx=n!   Prove that


  上下限?


:  滿多題的
: 麻煩各位了~~快考試沒有解答有點著急

好多QQ...
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◆ From: 220.136.231.89
推 jacky7987   :第九題應該是0~inf 因為剛好是gamma(n+1)XDD
推 dreamenjoy  :感謝 不過第二題分子後面應該是- y^xlny對吧??
→ jacky7987   :第四題先用一階微分找critical point判斷局部極值
→ jacky7987   :然後又2次導數判別法判斷凹性和反曲點
→ dreamenjoy  :其實4.5.7我是看不懂題目  英文太差=  =
→ dreamenjoy  :恩 感恩 我試試看
→ jacky7987   :第四題要你分析這個函數並畫圖
→ jacky7987   :第七題是要找出由那兩個curve所為出來的曲線長度
→ jacky7987   :第八題令x=rcos y= rsin 然後找一下兩個圓的焦點換一
→ jacky7987   :下變數應該可以做出來
→ jacky7987   :第九題就一直做integration by part
推 dreamenjoy  :謝謝唷~~~