Re: [微積] 微分問題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《sosick (錢錢)》之銘言：
: f(x)=(x^2-3x+5)^(-1)
: f'''(1)=?
: 之前上課老師有教到一提跟這題很類似


 Let u=x-1

 x^2-3x+5=(u+1)^2-3(u+1)+5=u^2-u+3

 g(u)=1/(u^2-u+3)=(1/3)/[1-(u/3-u^2/3)]

 =(1/3)[1+(u/3-u^2/3)+(u/3-u^2/3)^2+(u/3-u^2/3)^3+....]

 =(1/3)[a+bu+cu^2+du^3+...]

  d=-2/9+1/27=-5/27


 f(x)=g(x-1)


 f'''(1)=g'''(0)=2d=-10/27

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.96.131
推 Frobenius   :推
→ sosick      :推 但不太懂第四行怎變出來的
  1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+..... whenever |x|<1

推 sosick      :了解第四行了 但d是怎求出來的XD又卡住!
  Sorry, I cannot tell you because it is too obvious.

※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.96.131       (06/16 23:28)
推 sosick      :噢知道了~~但醉後f'''(1)應該是(3!)×d
→ sosick      :哈哈謝謝你 我蠢了XDD