推 n19860423 :好方法~不過原PO沒學過複數積分阿~XD 06/17 00:32
※ 編輯: obelisk0114 來自: 140.112.245.27 (06/17 02:33)
※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《penny93730 (思考)》之銘言：
: : ∞ sin x
: : ∫ ------- dx
: : 0 x
: : 以上，感謝:)
: Let me give another approach
: 2i∫[0,∞] sin x /x dx
: = ∫[-∞,∞] (cos x + i sin x -1)/x dx
: = ∫[-∞,∞] (e^{ix}-1)/x dx
: = -lim_{R→∞}∫[0,π] (-1)/(R e^{iθ}) R i e^{iθ} dθ
: = πi
好讀版
∞ sin x 1 ∞ sin x
sin(x)/x is even function,so∫ ------- = ---∫ -------
0 x 2 -∞ x
∞ sin x ∞ 1
∫ ------- = Im[∮ --- * e^(i*z)dz]
-∞ x -∞ z
1
Let --- * e^(i*z) = f(z)e^iz
z
The pole of f(z)e^iz is 0
∮f(z)e^iz = π*i*Res[f(z),0] = π*i
c
∞ sin x 1 π
∫ ------- = --- Im[π*i] = ---
0 x 2 2
--
◢▅▅▅ _◤ ≡ ▏中國金坷 連結灑點金坷垃 張爸鯰姐到你家
◢◤]│ |_─⊙-⊙-▏垃運輸專 瓦斯摻了金坷垃 一桶能頂兩桶炸
-│ │ 皿 ▏用車 懶教抹些金坷垃 蝌蚪乘以一千八
▄ │ 凸╲█︶╱ 辦事前噴金坷垃 小蚯蚓變黑曼巴
/ \\┌┴┴┐//￣\\ //￣\\ 打砲吃了金坷垃 一砲能頂兩砲爽 美国‧圣地亚戈
\__/ ψyuton \__/ \__/ 肛肛用了金坷垃 雛菊開成太陽花 American‧SHENGDIYAGE
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.245.27
※ 編輯: obelisk0114 來自: 140.112.245.27 (06/17 00:22)