Re: [微積] 請問∫(x^2)cos(ax)dx 這個積分的通式

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《jacky7987 (憶)》之銘言：

Let me give another approach

     ∫cos(ax) dx =(1/a) sinax .............(1)

  Differentiate both sides of Equation (1) twice WITH RESPECT TO a


   -∫x^2 cos ax dx = (1/a)'' sin ax + 2(1/a)' (sin ax)' + (1/a) (sin ax)''

   -∫x^2 cos ax dx= (2/a^3) sin ax -2 (1/a^2) x cos ax - (1/a) x^2 sin ax



:    2
: S x cos(ax)dx
: 微分    積分
: x^2    cos(ax)
:         1
: 2x     ---sin(ax)
:         a
:         -1
: 2      -----cos(ax)
:         a^2
:         -1
: 0      -----sin(ax)
:         a^3
:                     1              2               2
: => S x^2cos(ax)dx =---x^2sin(ax)+-----xcos(ax)－ -----sin(ax)+C
:                     a             a^2             a^3



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