Re: [代數] 屬於有理數不為0

[xcycl (XOO)]

→ sleep123    :Q差集{0} 寫成 Q\{0} ， 其實寫法不一
→ sleep123    :但比較常見 左上至右下的斜線
→ sleep123    :右上至左下在代數裡面別具意義
→ rich1119    :因為剛剛老師看我寫的答案說要寫Q-{0}
→ rich1119    :可是我覺得是Q/{0}
→ rich1119    :想說會不會是老師看錯
推 sleep123    :剪其實是最直觀 不過通常我都用 \
→ sleep123    :減
→ rich1119    :所以-是OK的囉 謝謝您的回答~
→ mk426375    :http://0rz.tw/rrVWk
推 woieyufan   :原PO都沒發現打錯線= =
→ mk426375    :代數的"/"用在quotient group
推 sleep123    :quotient也不見得只用在group上 也可以定義在ring等
推 jacky7987   :拓樸上也有quoient space
這邊提到了 quotient 稍微講一下 ...一般來說 quotient 的數學結構
通常是指用 equivalence relation 黏起來的，quotient group
可能比較難直接看出來，不過 normal subgroup 對應原本 group
下的 equivalence relation。一般來說給定 A 代數結構（field 不算），
以及一個同時是 equivalence relation 且是 A 代數的集合 R，
都可以定義出對應的 quotient algebra.

同樣地，quotient space 也是用 equivalence relation
定義出來，不同的是 quotient space 上的拓樸是由
canonocial projection 的反函數構造出來的 final topology。
Final topology 的定義很直接, 當我們有一個函數 f : X -> Y,
其中 X 上的拓樸已經定好了, 那麼要根據 f 給 Y 一個拓樸,
最簡單的方法就是 說 U 在 Y 是 open 的如果 f^-1(U) 是 open 的。
這樣可以構造出一個對 X 來說最細緻的拓樸。

沒什麼特別重要的，不過 quotient 是很基本的觀念，
順道提了一下 ...

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◆ From: 78.109.182.40
推 TassTW      :normal subgrp 和 ideal 是為了 quotient 之後還是
→ TassTW      :grp 和 ring 才定出來的, 雖可寫成 equiv. relation
→ TassTW      :但是那是後見之明
→ TassTW      :更正: 講為了能 quotient 而寫出有點太武斷, 應該說
→ TassTW      :你從"quotient 後保結構" 的觀點看, 不用 explicitly
→ TassTW      :寫出 relations.
→ THEJOY      :這裡的final topology是指weak topology嗎？
→ THEJOY      :原來是storng topology，我沒看到最細緻...Orz
→ xcycl       :照這樣來說，group 現在的定義也是後見之明 :P
→ TassTW      :本來就是後見之明啊 xD
→ TassTW      :不然你看 Lagrange 定理那麼容, 大家都會證, 為什麼
→ TassTW      :可以冠上 Lagrange 的姓 稱作定理?