[中學] 機率問題

[wengwx (青出於藍)]

阿龍上課有甲、乙兩條路可走,甲路有1/3機率遲到,乙路有1/2機率遲到,

規則如下:

走甲路遲到隔天就走乙路,反之,走乙路遲到隔天就走甲路,

長期下來走乙路的機率 ?  (忘了題目是否先走甲路)

ans. 2/5

請問這如何解較恰當?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 210.71.3.176
→ suhorng     :像在考馬可夫鍊、穩定狀態一類 列遞迴式 解方程
推 ckchi       :長期 => 穩定
→ ckchi       :如果第n次 甲 乙的機率為  x,1-x
→ ckchi       :則第n+1次也會是 x,1-x
→ ckchi       :所以 (2/3)*x + (1/2)*(1-x) = x  => x = 3/5
→ ckchi       :1-x = 2/5
→ vicwk       :另外一個想法 走甲路平均是3天會換 走乙路是2天
→ eggsu       :v大的想法，讚！