[微積] 證明&計算題

[dreamenjoy (今天也很爽)]

1.


   2   √(4-y^2) √(4 - x^2 - y^2)
  ∫ ∫        ∫                 (z)(√(x^2 + y^2 + z^2)) dzdxdy
   0  0         0

   π/2  π/2  2
= ∫    ∫    ∫  (ρ)(cosψ)(ρ)(ρ^2)(sinψ) dρdψdθ
   0     0     0


這題我想問上下限怎轉換成那樣的?


2.


    2     √(4 - x^2)   4
  ∫    ∫            ∫  dzdydx
    -2    -√(4 - x^2)  0



3.


f(x)為二次可微分函數
                          b
證明f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+∫f"(x)(b-x)dx
                          a

我忘記這題要用什麼定理證了
是微積分基本定理嗎?


4.


已知f(x)在h1(x).h2(x)連續可微
證

 d  h2(x)
---∫     f(t)dt=f(h2(x))h2'(x)-f(h1(x))h1'(x)
 dx h1(x)



這...想了很久..下不了筆


5.

      2x^2-4x
f(x)=----------  求定義域 值域 並畫出圖形
       x-1


我算定義域是x=1
值域y屬於R
不知道對不對


還有圖形可以大概跟我說一下怎畫嗎?
例如是凹向上還是凹向下




先說聲感謝~~~
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◆ From: 122.118.7.12
※ 編輯: dreamenjoy      來自: 122.118.7.12         (06/17 23:20)
推 jacky7987   :第一個是球座標
推 jacky7987   :5的定義域是x≠1吧?
→ jacky7987   :然後因為分母比分子高一次所以有一條斜漸進線的樣子
→ dreamenjoy  :有斜漸近所以沒水平漸近對吧?
推 jacky7987   :第四題用定義做做得出來
→ dreamenjoy  :我知道球座標 那上下限是怎變換的呢?我一直搞不懂~"~
推 jacky7987   :對，因為水平漸進線是令X--->inf的時候有質材有
→ jacky7987   :                                      值才
推 jacky7987   :第三題我不知道能不能用Taylor's Formula?
→ jacky7987   :我轉作標也很弱拍謝QQ
→ jacky7987   :第三題如果可以的話那就剛好是f(x)在b點的展開
→ jacky7987   :然後remainder用積分方式表現，然後帶入b
→ dreamenjoy  :恩我試試看謝謝
→ dreamenjoy  :第4題是用什麼定義呢?
推 jacky7987   :微分的定義
推 jacky7987   :前面筆誤，是在a點的展開