兩題極值問題上來請教版友
我都有算出來
可是答案有點怪 不知道有沒有算錯
1.Find the max and min value of f(x,y,z)=x+3y-z subject to 4x^2 + 2y^2 + z^2=4
令L(x,y)=(x+3y-z)+入(4x^2 + 2y^2 +z^2 -4)
由
fx = 0 =1+8入x
fy = 0 =3+4入y
fz = 0 =-1+2入z
4x^2 + 2y^2 + z^2=4
算出 入= √23/8
解出 x=-1/√23 y=-6/√23 z=4/√23
max = -√23 (極小)
2.f(x,y)=xy^2 -x^2y^2 +x^4 +3
fx = y^2 - 2xy^2 + 4x^3 = 0
fy = 2yx -2yx^2 = 0
解出 三個點 (0,0) (1,2) (1,-2)
then
fxx = -2y^2 + 12x^2
fyy = 2x - 2x^2
fxy = 2y - 4yx
(0,0) 代入 D = 0 此判別法失敗
(1,2) 代入 D < 0 鞍點
(1,-2)代入 D < 0 鞍點
有勞版友們耐心看完了
不知道這兩題有哪裡寫錯嗎?
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