→ ohmycha :不好意思~~為什麼最後要乘上2π呢? 06/18 20:48
→ rygb :積分 西塔 0~2pi 而西塔和r無關 直接分離去積分 06/18 21:03
推 ohmycha :我了解了~~謝謝你!!! 06/18 21:10
※ 引述《ohmycha (ChaChan)》之銘言：
: 我有兩題微積分不太會 第一題是機率積分的問題 第二題是體積問題
: ∞ __ ∞
: 1.已知∫ e^(-x^2)dx = √π/2 ， 求機率積分：∫ x^2e^-(x^2)dx。
: 0 0
Use integral by parts
2 2
∞ 2 -x^2 -1 -x |x=∞ 1 ∞ -x
∫x e dx = --- x e | + --- ∫ e d x
0 2 |x=0 2 0
1 b √π
= --- (lim ----- + ---- )
2 b->∞ b^2 2
e
1
=----- √π
4
: 2.求曲面z=4-x^2-y^2在xy平面的上方所圍成領域之體積。
: 不知道我這樣打有沒有人看得懂
: 希望有人可以幫我解惑，謝謝了！：）
xy plane --> z = 0 2
z=4-x^2-y^2 z=4-r
∫∫∫dv = ∫∫∫ dzdydx = ∫∫∫ r dz dr dθ
z=0 z=0
1 2 2 1 2 2 |r = 0
= - --- ∫∫(4-r ) d-r dθ = ----- (4-r ) | * 2π
2 4 |r = 2
= 8π
--
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