Re: [微積] 微積分兩題

[suker (..)]

※ 引述《ohmycha (ChaChan)》之銘言：
: 我有兩題微積分不太會 第一題是機率積分的問題 第二題是體積問題
:        ∞               __                   ∞
: 1.已知∫ e^(-x^2)dx = √π/2 ， 求機率積分：∫ x^2e^-(x^2)dx。
:        0                                     0
部份積分 ∫u dv =uv-∫vdu
不過這題要湊一下 u=x  , dv= xe^-(x^2)
                 du=1dx  v=(-1/2) e^-(x^2)


微        積
x         xe^(-x^2)

     ↘+
1    →     (-1/2) e^(-x^2)
      -

                             ∞     ∞
原式＝  x* (-1/2) e^-(x^2)  ｜    - ∫(-1/2) e^-(x^2) dx
                             0       0
                   ∞
     = 0  + (1/2) ∫  e^-(x^2) dx  =√π  /4
                   0


這題∞代入趨近0  可以用羅畢達(∞/∞)上下微分得到     x/ e^(x^2)






: 2.求曲面z=4-x^2-y^2在xy平面的上方所圍成領域之體積。
: 不知道我這樣打有沒有人看得懂
: 希望有人可以幫我解惑，謝謝了！：）

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◆ From: 118.169.76.58
→ ohmycha     :你在分部積分的解釋很清楚~我終於懂了 謝謝囉!!