推 RCSQQ :第一題他的δ為什麼不是0~2拍? 06/18 22:37
→ rygb :因為他只要第一象限 06/18 22:39
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/18 22:40)
→ rygb :x,y,z >0 x>0,y>0 只能轉90度 06/18 22:40
→ RCSQQ :我懂了 太感謝了 !!!! 06/18 22:44
※ 引述《RCSQQ ()》之銘言：
: 請問
: Find the volume of the region the first octant (x,y,z> 0) above the parabolic
: =
: 2 2 2
cylinder z=y and be:low the paraboloid z=16-4x -3y
above means the lower bound of integral
below means the upper bound of integral
2 2
∫∫∫dv = ∫∫∫dzdxdy = ∫∫ 16-4x - 4y (r)drdδ
2 2 2 2 2
boundary condition: 16-4x - 3y = y gives 16 = 4x +4y
2
4 = r r =0~2
2 2 2 2
so 2∫∫ 4 - r dr dδ = ∫(4 - r ) dδ where δ is 0~1/2π
∵ first octant
answer = 8π
: 2.
: Calculate ∫∫ F ds, where F=(0,0,x) and S is the parametrized surface
: s
: 2 3 2
: Φ(u,v)=(u ,v ,u - v ), 0<u ,v<1
: = =
: 這兩題怎算呢?
: 謝謝!!!
這題是曲面積分 且曲面是參數式 可以參考課本surface integral
∫∫ds = ∫∫|ru×rv|dudv 有這條式子
Φ表曲面 大多課本用 r表示
ru 表對u偏微 rv 則表對v偏微
3 4
∫∫(0,0,u^2) dot n dudv = ∫∫ 2 u dudv = 1/2 (u ) = 1/2
2
ru = (2u , 0 , 3u )
rv = (0 , 1 , -2v )
2
n = ru ×rv = (-3u , 4uv ,2u)
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