Re: [微積] 微積分兩題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《ohmycha (ChaChan)》之銘言：
: 我有兩題微積分不太會 第一題是機率積分的問題 第二題是體積問題
:        ∞               __                   ∞
: 1.已知∫ e^(-x^2)dx = √π/2 ， 求機率積分：∫ x^2e^-(x^2)dx。
:        0                                     0

     Let me give another approach

     Denote √A x = u

     ∫[0,∞] e^{-A x^2} dx = ∫[0,∞] e^{-u^2}/√A du = √(π/A) / 2

     Differentiate both sides of the above equation WITH RESPECT TO A

    -∫[0,∞] x^2 e^{-A x^2} dx = - √(π/A^3) / 4

    Let A=1, done

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◆ From: 112.104.144.25
推 ohmycha     :Thanks!!