[微積] 關於 δz/δx= -fx/fz 這個公式

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δz/δx= -fx/fz

f(x,y,z)=0, z為x,y的函數中,

(δf/δx)*(δx/x)+(δf/δy)*(δy/δx)+(δf/δz)*(δz/δx)
        =fx + fyδy/δx + fzδz/δx
        =fx +0 +fz δz/δx
        =fx+fzδz/δx
        =0
可以得到δz/δx = -fx/fz這個公式,非常好用

但問題是 fx=δx/δx ,fz=δz/δx, 的表示下

δz/δx= -fx/fz = -(δf/δx)/(δf/δz) = -δz/δx
         ^^^^^^^                        ^^^^^^^^^^
這個結果告訴我們：δz/δx會是0...是這樣嗎

而最一開始(δf/δx)*(δx/x)+(δf/δy)*(δy/δx)+(δf/δz)*(δz/δx)
這個式子的左邊,其實就是δf/δx(=fx)
也就是說,後面的fzδz/δx 不用算了,其實是零,
而且 或者fz=0 或者δz/δx=0

如果δz/δx真的等於0,
那麼我們為何還要大費周章的弄出δz/δx= -fx/fz這樣的式子
來計算δz/δx?

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◆ From: 182.234.251.245
推 ntust661    :哪裡有寫δz/δx = 0 @@
→ mms         :微積分     關建宗 編著  東華書局 第340頁
→ mms         :定理8-21 .......... 是不是他寫錯了@@?
推 ntust661    :是說樓上那幾列有明確的寫說δz/δx = 0嗎@@?
→ royalflare  :我想原PO是想δz/δx=-δz/δx 所以δz/δx=0
→ royalflare  :但是沒人說-(δf/δx)/(δf/δz)的δf可以約掉阿...
推 ntust661    :那個根本不能約阿XD
→ mms         :蛤是喔 = =~~ 哈哈哈